Cornucopia?

Aktuellt

Nytt rekord för fossila CO2-utsläpp 2019 - Sveriges utsläpp ökade snabbare än världen och Europa

Miljöpartiets och regeringens banbrytande klimatpolitik fortsatte fira segrar 2019, baserat på BP Statistical Review of World Energy, som sl...

2020-07-08 19:25

Vad är sannolikheten att det finns smittbärare i en samling av 50 personer?

Sannolikhetslära är intressant och inte helt greppbart rakt av för alla. Även med kända förhållanden kan det således vara lätt hänt att man överskattar eller underskattar risk. Låt oss ta ett exempel med sannolikheten att en i en samling av 50 personer är smittbärare av coronaviruset SARS-CoV-2?
Räkna på det.
Det råder ju fortfarande förbud mot evenemang med fler än 50 personer, och låt oss för enkelhetens skull anta att 1% av svenskarna just nu är aktiva men till synes friska smittbärare av SARS-CoV-2 och alltså smittar, samt eftersom de tycker sig vara friska kommer delta i evenemang.

Vad är sannolikheten att det finns minst en smittbärare i en samling av 50 personer givet ovanstående en procent smittbärare?

Nu kan ni visa er kompetensnivå i kommentarsfältet. 

Vi som har läst minst ett halvår sannolikhetslära och matematisk statistik på universitetsnivå kan förslagsvis vänta lite med att svara, så får vi se vad tangentbordsepidemiologerna kommer fram till. För övrigt är det samma sannolikhet att du passerar minst en smittbärare om du är på stan och passerar 50 personer.

Tillägg: Rätt svar är att titta på komplementhändelsen att ingen är smittbärare. Den sannolikheten är 0.99^50, och sannolikheten för att minst en är smittbärare blir således 1-0.99^50=0.395 eller om man så vill en risk på cirka 40%. Detta visar att trots att bara en på 100 är smittbärare i exemplet, så är risken betydligt större att man träffar på en smittbärare, och hur vi lätt underskattar sådana risker utifrån okunskap av innebörden av data som hur många som är smittbärare.

För övrigt är detta alltså inte linjärt. Om du istället träffar 100 personer blir risken drygt 63% och om du träffar 500 blir den 99%.
Nedanstående kommentarer är inte en del av det redaktionella innehållet och användare ansvarar själva för sina kommentarer. Se även kommentarsreglerna. För att din kommentar inte automatiskt ska raderas måste du sedan 28:e juni 2019 finnas på en VITLISTA. Skriv med kvalitet och följ kommentarsreglerna, så kan du komma in på listan. Ytterligare anonyma signaturer som unknown etc kommer inte att godkännas. Att vara vitlistad betyder inte att kommentaren stöds av bloggen, bara att kommentatorn når över en viss lägsta kvalitet och inte bryter mot reglerna. Genom att kommentera samtycker du till att din kommentar, tidsstämpel, profillänk och pseudonym sparas av Googles Blogger-system så länge det är relevant, dvs så länge blogginlägget är publicerat.

56 kommentarer:

  1. Vad är sannolikheten för komplementhändelsen? Sannolikheten att person 1 INTE är smittbärare är 99%. Samma för person 2 osv...

    1-0.99^50 = 0.395


    Svar:

    40 % sannolikhet att minst en person i en grupp på 50 pers är smittbärare om 1 % av hela befolkningen är smittbärare.


    SvaraRadera
  2. Nu går det ju inte att räkna såhär eftersom smittan sprids via kontakter och sålunda är sannolikheten att en person har smittan beroende av dennes relationer och kontakter med övriga befolkningen. Men en snabb uppskattning ger:

    Sannolikheten att en person inte har smittan: 0,99
    Sannolikheten att n specifika personer inte har smittan: 0,99^n
    n = 50 => p = 0,99^50 = 0,605 att alla är friska.
    Sålunda: 1-0,605 = 0,395 eller 39,5% chans att minst en är smittad.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Nja, det var väl sannolikheten för att PRECIS EN är smittad? Och så var frågan ställd.

      Men för egen del är jag exakt lika glad :( att bli smittad av flera samtidigt!

      (Det är dock minst en mansålder sedan jag försökte läsa mat.stat.)

      Radera
    2. När jag nu försöker läsa om frågan ser jag att den faktiskt INTE var ställd så.
      Sorry.

      Radera
    3. Den Arne har förstås rätt svar här.

      Radera
  3. Tips: Det är 99% chans för var och en att han/hon *inte* är smittad...

    Och i exemplet med oberoende grupper med helt vilt statistiskt urval ur hela Sveriges population så är det samma sannolikhet *varje gång* du träffar 50 vilt främmande människor, t.ex. varje gång du sitter på spårvagnen till Järntorget.

    Inte konstigt att man längtar till civiliserade länder t.ex. Tyskland, där alla numera bär hostskydd inomhus.

    SvaraRadera
  4. Jag skulle gissa på att det kan vara mer än 40%.

    De som är försiktiga och i det längsta undviker fysiska möten med andra, isht främmande personer torde vara mindre i riskzonen att bli smittade. Denna grupp torde därför ha lägre andel smittade än genomsnittet. Denna grupp dyker givetvis inte upp på denna sammankomst.

    Därför kommer ju den övriga gruppen där folk som deltar i sådana här sammankomster vara mer benägna att bli smittade och andelen smittade är större än genomsnittet.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Men då har en större del antikroppar..

      Radera
    2. Jo, men frågan var ju sannolikheten att någon bär på smitta...

      Radera
  5. Antingen finns det någon som är smittad, eller så finns det inte någon smittad i gruppen, ett av två alternativ, således 50%.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Såg nyss du skrev! Helt galet vad lika kommentarerna var. Vad är oddsen för det? 50% också?

      Radera
  6. Har läst både ren statistik, matematisk statistik och sannolikhetsnära på universitetsnivå. Har inte det blekaste. Skulle inte minnas hur man räknade ut det om någon höll en pistol mot mitt huvud trots att det var mindre än 10 år sedan. Just statistik och sannolikhetslära tyckte jag var urtråkigt, algebra, matematisk analys och geometri däremot, det är riktiga grejer det.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Samma här fast 20 år. Har ett fint Master of science diplom. Någonstans.

      Radera
    2. Inte dåligt, här var de bara 1.5 år sedan och har redan börjat tappa minnet

      Radera
    3. Med en pistol mot huvudet inträffar sannolikt ett starkt stresspåslag, och det brukar inte resultera i bättre minne direkt. Tvärt om är det väl då man glömt bort diverse pinkoder och dylikt som man normalt faktiskt kommer ihåg ;)

      Radera
  7. Enligt senaste undersökningen är det ca 0,3% som är positiva. Så ca 14% risk om alla skulle röra sig lika mycket i samhället. Då en del av smittbärarna har symptom är sannolikheten lägre att de rör sig ute i samhället.

    SvaraRadera
  8. Antingen har någon i gruppen smittan, eller så har de det inte. Rätt svar är alltså 50% :D

    SvaraRadera
  9. Det räcker med att ha läst "ekonomisk linje" på gymnasiet för att ha lärt sig om komplementär händelse och kunna beräkna svaret. Tror dock att minst 99% av gymnasieekonomerna (utan efterföljande utbildning) inte klarar uppgiften.

    SvaraRadera
  10. Vänd på det, hur stor sannolikhet är att majoriteten (51%+) bär på antikroppar eller helt enkelt har ett fungerande immunförsvar och således inte kommer bli smittad?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Du förstod frågan fel. Det där med fungerande immunförsvar får du gärna utveckla.

      Radera
    2. Jo då jag förstod frågan, den fokuserade på risken att EN smittad skulle kunna smitta någon av de 49 andra i gruppen. Antagandet byggde på att någon av dessa 49 verkligen skulle bli smittad.

      Ett fungerande immunförsvar är något man upprätthåller genom ett sunt leverne, goda kostvanor, fysisk aktivitet samt goda relationer till John Blund vilket borgar för god natts sömn där kroppen får en chans att reparera sig själv. Har själv inte varit ens varit snuvig de sista 20 åren sen jag skärpte mig. Innan dess var jag sjuk varje vinter.

      Radera
    3. Okej du ändrade frågan då, same same. Har du några forskningsrapporter till påståendet "helt enkelt har ett fungerande immunförsvar och således inte kommer bli smittad" eller killgissade du? Bra för dig att du sluppit snuva de senaste 20 åren, du kanske skulle skapa en hälsoblogg. Jag har hört att en med hög svansföring nyligen föll bort.

      Radera
    4. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7051856/

      Med flera. Du klarar kanske att fördjupa dig själv i frågan om du släpper blicken på fårskocken en stund.

      Radera
    5. Innan du fastnar vid "du länkade till en studie på möss", så får du en ledtråd till: https://youtu.be/-ltCa513yZs

      Radera
    6. Man har lägre sannolikhet att bli smittat alltså. Bra hälsostatus och ett bra immunförsvar, är dock ingen garanti för att inte bli smittad. Det ända som torde skydda dig till 100% är ifall du redan är immun.

      Radera
    7. Blir jag smittad så blir jag smittad risken att dö verkar vara 0.2% sannolikhet i snitt. Bedömer risken som obefintlig. Har även visat sig att jag besökt en tillställning med 20 personer, en insjuknade 3 dar senare i bekräftad smitta (föräldrarna läkare som var sjuka innan, vilket ingen av oss visste). Ingen annan blev smittad, varav 4 personer var över 70, trots närkontakt med den sedemera coronialen.

      Radera
    8. Ända? Vems röv pratar du nu om världsmästaren?

      Radera
    9. Din uppenbarligen. Butthurt much?

      Radera
  11. Har inte den blekaste aning.

    SvaraRadera
  12. Varför så mycket hysteri om smitta alla blir ju smittade till slut i alla fall?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Antagligen är det så, eller iaf tillräckligt många. Tangentbordsexperterna tror inte på andra, tredje vågen eller flockimmunitet eller så. Lockdown är deras lösning tills ett vaccin finns. Vi får se, vissa av oss andra har en mer pragmatisk syn. Överdödlighet blir antagligen det talande facit i efterhand.

      Radera
    2. Nej, är det något vi med säkerhet kan säga så är det att alla inte kommer bli smittade. Men framförallt så är det viktigt att förhindra smitta så länge som möjligt eftersom detta ger tid att ta fram vaccin och nya behandlingsmetoder vilka kan förhindra smitta, dödsfall och andra komplikationer.

      Lockdown har heller aldrig varit en lösning som ska användas tills vaccin finns, det är en halmdocka. Lockdown syftar till att snabbt minska antalet smittade för att sedan ta vid med testning, smittspårning och isolering.

      Radera
    3. Eller tillräckligt många för flockimmunitet som jag skrev ovan. Nä lockdown har ju fungerat sådär, vi ser nu andra vågen skölja in i massa länder som öppnat upp och därmed folk i protest precis som det kan bli.

      Smittspridning är komplicerat då fördröjningen är några veckor, så att fokus initialt inte varit där är förståeligt.

      Fokus har förstås rimligen varit att hålla kurvan i schack inte på att vänta på nåt framstressat vaccin.

      Radera
    4. Inget vet om alla blir smittad men det handlar om att försöka hantera belastningen på sjukvården. Annars skulle man kunna samla alla invånare på stora arenor och smitta alla på en gång så är det över på en månad om man inte bryr sig om hur många som dör och lider.

      Radera
  13. Den här kommentaren har tagits bort av skribenten.

    SvaraRadera
  14. Nja så fungerar det inte riktigt. Dubbla antalet så förstår du nog. Sannolikheten har inget minne...

    SvaraRadera
  15. Antag 10 milj invånare.
    Då kan 200.000 grupper a 50 pers bildas.
    1% smittobärare av 10 milj är 100.000.
    Fördelar man dem så jämnt det går med hela människor, så är varannan grupp smittande.
    Förutsatt att smittorisken är 100%, så löper man således 50%:s risk om man beblandar sig med en godtycklig grupp om 50 pers.

    Att det korrekta svaret stannar vid 39.5% beror förstås på att det vid en slumpmässig fördelning av smittande i de 200.000 grupperna, så kommer en del grupper att innehålla > 1 smittande, vilket medför att fler än 100.000 grupper har 0 smittande.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Det där stämmer ju också med hur smittan sägs ha spridits i kluster. Inom grupper som umgås dagligen (familj, släkt, arbetskamrater, pendelbussen etc) sprids smittan.

      Radera
  16. Slumpen är ett intressant fenomen. Hur sannolikt är det att inget lämnas åt slumpen (t ex när man beräknar risken för en andra våg av covid-19 i Sverige)?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Just det, eftersom slump är oförutsägbar så kan den aldrig elimineras men hanteras.

      Radera
  17. Hur stor är sannolikheten att covid-19 har potential att spridas som en luftburen smitta?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Agnes Wold kommenterar detta idag, hon menar att de 200 första insjuknade i Sverige smittspårades mycket noggrant och inget tyder på luftburen smitta.

      Radera
    2. Min bedömning är nog liknande den som Wold gör, även om t ex WHO verkar vara rätt vankelmodiga i frågan (21.05 i går):

      https://www.svt.se/nyheter/inrikes/senaste-nytt-om-coronaviruset

      Radera
  18. Den här kommentaren har tagits bort av skribenten.

    SvaraRadera
  19. Beräkningen visar på vikten att lägga på ytterligare ett lager skydd, d.v.s. att hålla distans, tvätta händerna noga och inte peta sig i ansiktet. Och den nivån av skydd är helt beroende på en själv, vilket visas av att sjukvårdspersonal kan jobba i en smittad miljö utan att själva smittas. Och då tänker jag inte på de som har skyddsmundering, utan på att många utan skydd möter och behandlar människor som visar sig vara smittade när de testas. Således, strikt hygien är väldigt effektivt mot viruset och torde ta ner smittrisken några magnituder.

    Enklast är att betrakta alla publika ytor, och okända personer som kontaminerade och agera därefter.

    Det kan vara svårt exempelvis när man är och handlar, då man ju måste ta hem varorna. Då får man ta en viss risk eftersom paketen fortfarande kan vara kontaminerade när man ställer in dem i skåpet hemma. Men fram till dess är det viktigt att göra saker i rätt ordning och vara uppmärksam på vad man tagit på, sprita och/eller tvätta händerna efter varje steg i processen. D.v.s. noga hålla reda på när man är potentiellt kontaminerar eller inte och agera därefter.

    Och glöm inte att sprita din handspritflaska efter varje gång dina kontaminerade händer tagit i den.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Jag tänker likadant. Vetenskapen säger annorlunda men det är bäst att vara försiktig.


      "Risken för att bli smittad med coronavirus genom så kallad indirekt kontaktsmitta som när man rör vid ytor eller redskap bedöms vara mycket liten. Det har inte rapporterats att någon har smittats med det nya coronaviruset genom att ta på ytor eller föremål där viruset finns. Det beror på att viruset måste överföras i flera led från en sjuk person till en annan frisk person (till exempel hand-föremål-hand-näsa). För varje led minskar antalet virus och det minskar risken för att infekteras. När viruset legat ett tag på en yta, torkar det och förlorar gradvis sin förmåga att smitta." Livsmedelsverket.

      Radera
    2. Det stämmer säkert i allmänhet, men det finns vissa ytor som garanterat är värre smittspridare än andra, som handtag på varukorgar, kundvagnar och toalettdörrar, samt scanrar och kortbetalningens tastatur som väldigt många pillar på. Trycka in sin kod och sedan peta sig i ögat... inte bra. En liknande beräkning som i inlägget torde visa 100% sannolikhet för att det finns virus på dessa ytor.

      Det är bara sunt förnuft. Att det inte rapporterats är kanske sant, men logiskt rent svammel att dra någon slutsats av det. Hur ska man kunna visa/rapportera att någon smittats av att ta på något och sedan slickat på fingrarna, omöjligt.

      Vad man vet är att viruset kan "överleva" på olika ytor ganska länge (många timmar). Således bör man ta med det i beräkningen.

      Radera
    3. Svinto, förra veckan såg jag ett smart beteende som jag inte hade kommit på själv: Kvinnan före mig använde ett hörn på betalkortet till att peta in pinkoden. Så slipper man nudda knapparna med kroppen!

      Sen länge brukar jag undvika att ta i dörrhandtag med bara händerna, om det går. På offentliga toaletter använder jag pappershandduken till att släcka och stänga, det sista jag gör innan jag går ut. Dörren kan få stå på glänt eller varsamt sparkas igen :-) Lufttork använder jag av princip aldrig, de är eminenta spridare av luftsmitta.

      Tvätta händerna direkt man kommer hem och efter att ha ställt in varorna.

      Radera
    4. Apple Pay, så slipper man röra kortterminalen alls.

      Radera
    5. Samsung Pay går fint också, särskilt som alla bankerna stödjer denna, även SHB och SEB.

      Radera
  20. Intressant beräkning. Sedan kan man lägga på sannolikheten att smittan överförs vid en kontakt.

    SvaraRadera
  21. Det finns en hel drös exempel på hur folk blivit smittade utan fysisk kontakt. (via hostdroppar i luften)
    T.ex. i en kyrkokör i Tyskland, och denna busresa i Kina: https://www.scmp.com/news/china/science/article/3074351/coronavirus-can-travel-twice-far-official-safe-distance-and-stay

    Bara för att man inte sett det i Sverige än betyder inte att det inte finns.

    SvaraRadera
    Svar
    1. En annan kyrkokör i USA var också en tidig megaspridare.

      I går på promenad på en smal skogsstig kom en coronaturist flåsande mig i nacken utan att på annat sätt ha gett sig till känna innan han trängde sig förbi.

      Folk verkar ha tappat respekten, eller livslusten.

      Radera
    2. Ja dropsmitta,inte luftburen även om det kanske inte är helt intuitivt. Jag gissar att kören inte höll sig till social distans minst 2m borde nog rekommenderas för risk beteende som kör sång.

      Radera
  22. Samma metod förklaras enkelt och utförligt på Wikipedia,
    sökord Födelsedagsparadoxen.

    Om det är minst 23 elever i en klass, så är sannolikheten > 0.5 att 2 fyller på samma dag.

    Min mattelärare i realskolan sa att han gärna slagit vad med alla 28 elever med en krona var i potten, om inte skolstadgan hindrat detta.

    SvaraRadera