2016-01-30 08:08

Det finns ingen medelindivid - Medelsvensson existerar inte

Det är väldigt populärt att räkna ut eller redovisa vad som är normalt eller vad som är medel. Men i verkligheten finns det ingen medelindivid om man tittar på flera variabler.

Ofta pratar man i olika sammanhang om medel. Men i verkligheten är vi som individer på alla plan just individuella. I själva verket är medel väldigt ovanligt, även vid något som är normalfördelat - det handlar bara om hur exakt man grupperar gruppen som matchar normalfördelningens topp. Fast även med ordentliga intervall visar det sig att det är ovanligt med medelindivider om man tittar på flera variabler.

Går man upp mot 9-10 variabler så blir en individ som matchar medlet i själva verket mycket ovanliga. Förhållandet kan lätt inses matematiskt. Om 50% av alla individer matchar medel på en enskild variabel, så kommer endast 1/2^10=1/1024 eller mindre än en på tusen att matcha medel. Går man upp till 20 variabler kommer bara en på en miljon matcha medlet.
Fördelningen ålder vid dödsfall.
Mörkare markeringar anger medellivslängd.

Fast i verkligheten är det redan till en början få som matchar medlet. Jag har tidigare visat hur endast 2.8% av männen och 3.6% av kvinnorna blir medellivslängden gamla. Resten blir yngre eller äldre än medellivslängden (baserat på ett helt års intervall).

Så visst finns det en medelinkomst. Säg hypotetiskt att 5% av svenskarna har denna medelinkomst inom säg 1000 kronors intervall.

Visst finns det en medelbostadsyta per person i ett hushåll. Kanske har 10% av alla personer denna bostadsyta per person, inom några kvadratmeters intervall.

Visst finns det ett medelsparkapital.

Som jag visat många gånger på bloggen är sparkapital inte normalfördelat. Det samma gäller inte heller löner, vilket säger sig självt - lägsta lönen är noll, högsta lönen kan vara hur hög som helst. Om medellönen är 28 000 kronor så kan ingen i princip ha en lön över 56 000 om fördelningen ska vara normalfördelad och symmetrisk runt medel. Medlet behöver inte ens vara det vanligaste individuella utfallet om fördelningen inte är normalfördelad.
Sparkapital i Sverige. Ej normalfördelat, medel är 

Säg att 5% har medelsparkapitalet inom ett intervall på 10 000:- kronor.

Låt det samma gälla skulder - 5% har medelskuldsättningen inom 100 000:- kronor.

Med ovanstående hypotetiska siffror (kanske läge att återkomma med faktiska siffror i ett senare inlägg) och endast fyra variabler kommer 0.05*0.1*0.05*0.05= 0.0000125 eller en på 80 000 ha denna "medelekonomi". Ska då den ekonomiska eller fördelningsmässiga politiken alls basera sig på "Medelsvenssons ekonomi"? Det finns ingen Medelsvensson visar det sig om man lägger till lite fler variabler. 

Lägger man till två variabler som omfattar 10% som medel så landar man på en på åtta miljoner som är denna "Medelsvensson". Eller en person i Sverige.

Naturligtvis är detta beroende på kausalitet mellan olika variabler - högre inkomst har antagligen oftare mer sparkapital och större bostadsyta, men det principerna kvarstår ändå. Titta på tillräckligt med variabler så finns inte Medelsvesson.

The Star har en artikel om designhistoria och hur det amerikanska flygvapnet upptäckte att det inte finns någon medelpilot och revolutionerade cockpitdesign till att matcha individen via justerbarhet, t ex justerbara säten. Därmed fick man bukt med problemen med alldeles för frekventa flygplanskrascher när man började med överljudsflygplan efter andra världskriget. Det handlade om ett reellt behov, som förändrade världen inom industriell design. Idag ser vi det som självklart att alla bilar har justerbara säten, men har man åkt eller kört veteranbilar så vet man att det inte alltid varit så.

Artikeln är ett utdrag ur den nya boken, som man hittar på The End of Average: How We Succeed in a World That Values Sameness på Adlibris för 221:- SEK.
"Out of 4,063 pilots, not a single airman fit within the average range on all 10 dimensions. One pilot might have a longer-than-average arm length, but a shorter-than-average leg length. Another pilot might have a big chest but small hips. Even more astonishing, Daniels discovered that if you picked out just three of the ten dimensions of size — say, neck circumference, thigh circumference and wrist circumference — less than 3.5 per cent of pilots would be average sized on all three dimensions. Daniels’s findings were clear and incontrovertible. There was no such thing as an average pilot. If you’ve designed a cockpit to fit the average pilot, you’ve actually designed it to fit no one."
Verkligheten är alltså att vi även inom anatomi skiljer oss åt enormt. Antagligen finns t ex inte medelansiktet som ni bedömt tidigare. I själva verket tog man på 40-talet i USA fram den normala kvinnans kroppsmått, och gjorde rent av en staty av detta. Fast det visade sig att det fanns inga "normala kvinnor". Ur The Star/The End of Average:
"Before the competition, the judges assumed most entrants’ measurements would be pretty close to the average, and that the contest would come down to a question of millimetres. The reality turned out to be nothing of the sort. Less than 40 of the 3,864 contestants were average size on just five of the nine dimensions and none of the contestants — not even Martha Skidmore — came close on all nine dimensions. Just as Daniels’ study revealed there was no such thing as an average-size pilot, the Norma Look-Alike contest demonstrated that average-size women did not exist either."
Foto på Normastatyettens "perfekta kvinna" finns i The Stars artikel.

Det här gäller alltså fysiologi. Det finns ingen normalkropp att eftersträva. Inte om man tittar på flera variabler. Ingen är "perfekt". Det här har stora implikationer kring saker som frenologi eller rasbiologi och är garanterat något som extremhögern skakar vilt på huvudet åt. Det finns ingen "Medelsvensk". På andra kanten så går vänstern i taket, då som visat teoretiskt ovan så finns det ingen medelekonomi heller.

Det går helt enkelt inte att trycka in individer i samma mall och önskan om "det rätta" och "medel". Vi är alla unika individer, du är unik och det finns bara en av dig. Du är rent av ner på genetisk nivå så unik att det aldrig förr har existerat någon som dig och aldrig mer kommer existera någon som dig igen. Du är ett unikt mirakel. Glöm aldrig det.

Av just sådana här anledningar är alla ideologier och all politik, som inte strävar efter individens unika behov rent förtryck. Politik kan inte utformas utifrån vad som är medel, utan behöver, precis som industriell design, utformas för att fungera för alla, dvs ta hänsyn till att vi alla är individer och inget medel.

Tänk bara om det endast fanns en storlek på kläder? Hur kan någon alls tänka sig en ideologi eller politik som inte på samma sätt tar hänsyn till individen, utan ser oss som något kollektiv där alla är lika? Hur kan det alls existera ideologier som vill att alla ska vara och ha det lika?

Återigen, ni hittar artikeln hos The Star här och boken The End of Average: How We Succeed in a World That Values Sameness hittas på Adlibris för 221:- SEK.

35 kommentarer:

  1. "Det finns bara en av mig och det är jag
    Det finns bara en av dig och det är du
    Det finns bara två av oss och det är vi." - X-models

    SvaraRadera
  2. Kollar man medel på hur många skallar, hjärtan, magar och könsorgan man har så finns det väldigt många som är just medel. Det går att hitta väldigt många egenskaper där variationen är minimal.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Medelantalet ben är under 2.

      Radera
    2. Inte om man räknar med tredje benet. Medelantalet huvuden är för övrigt ca 1,5, vilket möjligen bekräftar Cornus tes om att medelsvensson inte existerar.

      Radera
  3. Många individer vill vara lika.

    SvaraRadera
  4. Skattesystemet är väl tänkt efter ett "medelinkomst"?
    Om man redovisar för låg inkomst som egenföretagare så påstår skattemyndigheten att "så litet är det inte meningen att man skall tjäna" och sköntaxerar...

    SvaraRadera
    Svar
    1. Skattetrycket på de lägsta inkomsterna är ju ett typiskt sådant fall...
      Full arbetsgivaravgigåft från första intjänade kronan.
      Full kommunalskatt från 18900kr per år...
      För så lite är det ju inte meningen att man skall tjäna... Utan alla skall ha minst en medelinkomst....

      Radera
  5. Le Francois moyen néxiste pas-il a 1,7 enfant.. (citat ur en lärobok i franska)

    Även på utgiftssidan finns det stora variationer. Behoven och kraven ser olika ut.

    Av en händelse så kommer Barbie nu i olika kroppsformer och färger-idealet skall inte vara en trådsmal vit kvinna längre.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Kommer inte Ken med ölmage också så att man kan identifiera sig?

      Ken och Barbie skildes f ö för drygt 10 år sedan.
      Åtminstone av denna episod från en affär att döma:

      - Jag vill köpa en Barbiedocka.
      - Då har vi här Barbie goes shopping för 8,95, Barbie goes to gym för 8,95,
      Barbie goes to party för 8,95 och divorced Barbie för 199,95 dollar.
      - Varför är den sista så dyr?
      - Jo, då ingår Kens hund, bil, båt och sommarstuga.

      Något för D.L. mfl att skratta åt.

      Radera
  6. OT: intressant blogginlägg om GMO och Putin. Cornu, kommentar om detta?
    http://anthropocene.live/2016/01/29/oligarkin-overlistad-av-putin-igen/

    SvaraRadera
  7. Snygg bakgrund och motivering till nyttan med området multivariat statistisk analys.

    Läste en introkurs till området för ca 15 år sedan. Det finns en multivariat motsvarighet till normalfördelningen. På det sättet går det att definiera en "normalindivid" på motsvarande sätt som för en enstaka variabel. Medan man i envariabelfallet kan tala om konfidensintervall får man i det multivariabla fallet en konfidensregion (yta i 2-variabelfallet, volym för 3 variabler och så vidare). För normalfördelningen antar dessa regioner formen av ellipser respektive (hyper)ellipsoider.

    Problemet är att beskriva eller illustrera dessa regioner på ett lättförståeligt sätt. En ellips kan förklaras med hjälp av en bild, en ellipsoid kan visualiseras med en 3D-modell, men redan vid en fyrdimensionell ellipsoid blir det svårt.

    SvaraRadera
  8. Instämmer till fullo. Ändå envisas all ekonomisk forskning med att använda medeltal i sina modeller.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Median är för svårbegripligt för mediansvensson.

      Radera
    2. @Alex

      Medianen har också sina svagheter...

      Man har faktiskt samma fenomen där, det blir ingen som blir median på mycket mer än en egenskap heller.

      Radera
  9. Tyvärr konstrueras förarmiljön i många bilar fortfarande efter någon slags medelperson med onormalt långa armar och korta ben, en apa misstänker jag.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Tredje rikets ideal?
      Men hur förklara Volvo och Saab!

      Radera
    2. Köp en bil med ställbar ratt och stol nästa gång. Det går att sitta ypperligt i många bilar för i princip alla.

      Radera
    3. Stolar: hur variera höjden?

      Radera
    4. Har en bil med ställbar ratt, men den går inte att dra ut. Måste ha sätet i bakersta läget för benens skull, men då räcker inte armarna riktigt till för en optimal körposition, så det blir en kompromiss. Tror fortfarande att de använder apor som mall för förarmiljön.

      Radera
    5. @skepparn

      Jag har en liten grej på vänster sida på sätet där man justerar höjden. Där finns även en liten sak man kan skruva på för att reglera ryggstödet. Framsidan på sätet kan man justera läget (fram/bak). Och slutligen kan man justera ratten.

      Och allt detta i en tämligen ordinär bil...

      Radera
    6. Tack, anonym!
      Men gäller det högra sätet?
      Sitter mest som navigator, då min hustru vill köra...
      Inte enbart, tror jag, därför att jag plötsligt börjat köra helt uselt!
      Vad man än kan säga om Toyota Corollan.
      Riktig lyxbil är den ju ej.

      Radera
    7. Ja, sitter man som passagerare/navigatör så får man i min bil finna sig i standardhöjd på sätet. Man kan fortarande juster fram/bak som ryggstödet. Å andra sidan har man inte pedaler och ratt att ta hönsyn till...

      Radera
    8. Inga pedaler, nej.
      Däremot kan jag sköta dokumentationen genom att fotografera resan.
      Synd vi inte gjort det under årens lopp.
      Tack och lov kunde jag för ett par månader sedan få ett foto på en glaciär. ( vid Mont Blanc)
      Vid Himalaja har ju glaciärer hunnit förångas och gjort att
      Göteborg hamnat under vattnet.
      Om man får tro Chalmeristen.

      Radera
  10. Kommunism och 5-årsplaner var väl just baserat på medelekonomi och vad kollektivet i medel behövde.

    SvaraRadera
  11. Verkar som om fler flickor dör under första levnadsåret!
    Skall ju födas ett större antal manliga individer har jag hört.
    Kan någon i herr bloggarens hushåll hjälpa oss månne?

    SvaraRadera
  12. Medelvärde allena är ointressant. Medelvärde tillsammans med standardavvikelse är betydligt mer användbart.

    SvaraRadera
  13. Statistiskt sett finns, om vi tar säg 20 parametrar, med stor sannolikhet ingen medelsvensk men däremot finns oftast en mediansvensk. Fast när vi med hjälp av kommande datorer och internet of things snabbt hittat hen är det en ny individ ett ögonblick senare.

    Vänliga hälsningar

    Nanotec

    SvaraRadera
    Svar
    1. @Nanotec

      Nej, sannolikt inte någon mediansvensk heller. Det är i princip samma sak som ställer till det, nämligen oberoende parametrar.

      Radera
    2. Jo någon bör vara närmast mitten, men med många likvärdigt "tunga" variabler blir det givetvis omöjligt att hitta denna individ. Om hen ändå hittas har en bråkdels sekund senare någon gått upp ett milligram i vikt och blivit den nya mediansvensken. Och en nanosekund senare köpte en ny hen en kopp kaffe och blev med sin minskade förmögenhet nya medianhen.

      Vänliga hälsningar

      Nanotec

      Radera
    3. Ja, närmast mitten PÅ EN parameter.

      Tar du däremot flera parametrar så uppstår plötsligt samma fenomen som med medelvärdet. Det stora hindret är ju att olika parametrar ofta är tämligen okorrelerade och därmed är inte medianen på en parameter samma person som medianen på en annan parameter.

      För att ta ett exempel:

      Ada, 170cm lång tjänar 18tkr/mån
      Kal, 190cm lång tjänar 24tkr/mån
      Osborn, 180cm lång tjänar 57tkr/mån

      Vem är medianen? Dvs vem är 180cm lång och tjänar 24tkr/mån?

      Radera
    4. Är du säker det inte skall vara 24/dag?
      Ja, brutto då?
      Borde väl i vissa yrken vara helt möjligt.
      Fast, det förstås, då får man inte vara allt för intim med medarbeterskorna.
      Alltid någon obstacle...

      Radera
  14. Det finns några problem med uträkningarna givet att alla variabler är oberoende stämmer uträkningen "[med] endast fyra variabler kommer 0.05*0.1*0.05*0.05= 0.0000125 eller en på 80 000 ha denna "medelekonomi"." Det finns andra exempel där beroende och oberoende variabler. Eller på ren svenska om du mäter längd och skostorlek kommer du märka att de hör samman (om än inst slaviskt) på samma sätt kan vi, precis som du skriver anta det är med ekonomi och därför gör uträkningarna ogiltiga.

    En annan sak är variationen, som enligt mig är i förhållande till standardavvikelser det mest intressanta att titta på i det mesta som gäller allt utanför naturvetenskaperna. För om vi som i ditt exempel pratar om +/-1 1000 kronor från medel är mindre intressant än titta på variansen inom en standardavvikelse. Detta gäller inte minst löner mellan könen där vi ser att variansen är betydligt större bland män än den är bland kvinnor, om än medlet är högre för kategorin "man". För den late går det få en uppfattning om variansen i skillnaden mellan median och medel.

    Slutligen så verkar du missat att Chi2 är bättre lämpad än Bellkurvan när det finns en absolut början eller slut. Ser du på dina grafer ovan så ser du att de påminner mer om en inverterad Chi2-fördelning än Bellkurvans fördelning.

    Summa summarum - Förändrar det resultatet på något signifikant vis? Nej.

    /M

    SvaraRadera
  15. Bra argumentation för liberalism (riktig sådan och (L):s variant..) alternativt libertarianism. Man dock inflika att det finns vissa aspekter som "tak över huvudet" och "erforderligt näringsintag" som alla behöver..

    SvaraRadera
  16. Varför dör så få 73-åringar?

    SvaraRadera
  17. @dubbeltumme något hände väl 1939/1940 som påverkade årskullens storlek, enligt diagrammet ska det ju vara absoluta tal och inte per någon viss befolkningsmängd...

    SvaraRadera

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...